기억보단 기록을 위한 공부

Chapter 02. 기초수학 문제풀이 최소공배수, 진법, 등차수열 (Python 기초 실습) 주요 개념이번 강의에서는 세 가지 핵심 주제를 다루었다.두 수의 최대공약수(GCD) 를 활용해 최소공배수(LCM) 구하기2·8·16진수와 10진수 간의 진법 변환수열의 일반항과 합을 구하는 등차수열(Arithmetic Sequence)1. 최소공배수 (Least Common Multiple)최소공배수(LCM) 는 두 수의 공배수 중 가장 작은 수를 의미한다.예를 들어3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, …5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, …→ 공배수: 15, 30, 45, …→ 최소공배수 = 15💡 수학적으로는 LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b) 로 구할 수 있다.코드..

Chapter 02. 기초수학 문제풀이 소인수분해와 최대공약수 (Python 기초 실습) 주요 개념이번 강의에서는 소인수(prime factor), 소인수분해(prime factorization),그리고 최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor) 개념을 중심으로 실습을 진행했다.1. 소인수와 소인수분해소인수분해란 하나의 수를 소수들의 곱으로 표현하는 것이다.예를 들어 20을 소인수분해하면20 = 2 × 2 × 5 → (2² × 5¹)즉, 소인수는 [2, 5], 각 소인수의 지수는 [2, 1]이 된다.소인수분해 코드 예시import randomrNum = random.randint(100, 1000)print(f'rNum: {rNum}')soinsuList = []n = 2while ..

Chapter 02. 기초수학 문제풀이 약수와 소수 (Python 기초 실습) 정리이번 강의에서는 약수(divisor), 소수(prime number), 소인수(prime factor) 의 개념을 정리하고,이를 활용한 간단한 프로그램을 만드는 방법을 배웠다.1. 약수의 개념어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수를 약수라고 한다.예를 들어 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12 이다.Python에서는 if n % i == 0: 조건으로 i가 n의 약수인지 확인할 수 있다. 2. 소수의 개념약수가 1과 자기 자신뿐인 수를 소수라고 한다.즉, 1을 제외하고 나누어지는 수가 없으면 소수이다.일반적으로 2부터 n-1까지 반복문을 돌며 나누어떨어지는 수가 있는지 확인한다.효율을 높이려면 n의 제곱근까지만 검사해도..

Chapter 01. 기초 수학 확률 (Probability) -‘일어날 가능성’을 계산하다 1. 확률의 기본 개념확률은 모든 가능한 결과 중에서 특정 사건이 일어날 수 있는 비율을 나타낸다.예시모든 경우의 수특정 사건확률예시모든 경우의 수 특정 사건확률동전 던지기앞 / 뒤 → 2가지‘앞면’1/2주사위 던지기1~6 → 6가지‘3이 나올 확률’1/6이때,모든 가능한 결과의 집합 → 표본공간(Sample Space)그중 특정한 결과의 집합 → 사건(Event)💡 확률은 항상 0 ≤ P(A) ≤ 1 사이의 값이며,전체 사건의 확률 합은 항상 1이다.2. 확률과 조합의 관계확률은 조합을 이용해 더 복잡한 선택 문제를 해결할 수 있다.즉, 조합으로 경우의 수를 세고, 그 비율을 통해 확률을 구하는 방식이다...

Chapter 01. 기초 수학 조합 (Combination) - 순서 없이 선택하기 1. 조합의 정의조합(Combination)n개의 원소 중에서 r개를 순서에 상관없이 선택하는 경우의 수​개념설명예시순열순서를 고려하여 나열(1,2) ≠ (2,1)조합순서 상관없이 선택{1,2} = {2,1}예시:{1, 2, 3} 중 2개를 선택할 때가능한 조합: {1,2}, {1,3}, {2,3}전체 개수:3C2=32. 순열과 조합의 관계조합은 순열의 일부 개념을 나눈 형태로 이해할 수 있다.구분계산식결과3P23×263C23P2 ÷ 2! = 6 ÷ 2 = 3✅4P34×3×2244C34P3 ÷ 3! = 24 ÷ 6 = 4✅💡 핵심 요약:조합 = 순열 ÷ 선택된 원소의 순서(중복 개수)3. 조합 실습 예제예제 ①예제 ..

Chapter 01. 기초 수학 순열 (Permutation) - 경우의 수의 기본 1. 순열의 정의순열(Permutation): n개 중에서 r개를 순서를 고려하여 나열하는 방법의 수예를 들어 4개의 카드 {1, 2, 3, 4} 중 2개를 순서 있게 나열하면이다.2. 순열과 팩토리얼의 관계순열은 팩토리얼(계승) 을 통해 간단히 표현할 수 있다.​즉, 전체 n개를 모두 곱한 값(n!)에서선택하지 않은 나머지 항의 곱((n−r)!)을 나눈 값이 순열의 개수다.구분계산식결과8P33367P52520💡 순열은 “선택”과 “순서”가 모두 중요한 경우에 사용된다.3. 실전 예시 – 카드 나열카드 4장을 일렬로 나열하되,삼각형과 사각형이 서로 이웃하도록 나열하는 경우의 수는?삼각형/사각형 묶음의 순서: 3! = 6..

Chapter 01. 기초 수학 군수열 (Grouped Sequence) 1. 군수열이란?여러 개의 항을 묶었을 때 규칙성을 가지는 수열예시:1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, ...이를 묶음(군)으로 나누면 다음과 같다.군항 구성항의 개수1군(1)1개2군(1, 2)2개3군(1, 2, 3)3개4군(1, 2, 3, 4)4개5군(1, 2, 3, 4, 5)5개즉,1군에는 1개, 2군에는 2개, n군에는 n개의 항이 존재한다.2. 군수열의 일반항과 합각 군의 마지막 항 번호는 아래와 같다.​이는 등차수열의 합 공식에서 유도된다.​군 번호항 개수마지막 항 번호 Sn 1112233364410551566217728예: 9군의 마지막 항은따라서 45번째 항이 9군의 마지..

Chapter 01. 기초 수학 피보나치 수열 & 팩토리얼 (Fibonacci & Factorial) 1. 피보나치 수열 (Fibonacci Sequence)피보나치 수열은 앞의 두 항을 더해서 다음 항을 만드는 수열이다. 1,1,2,3,5,8,13,21,...1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...1,1,2,3,5,8,13,21,... 공식적으로는항 번호수열 값112132435568713💡 앞선 두 항의 합으로 다음 항을 결정하는 구조는자연의 성장 패턴(나뭇잎 배열, 달팽이 껍질 등) 에서도 자주 등장한다.파이썬으로 피보나치 수열 구현(1) 반복문을 이용한 구현 n = int(input("몇 번째 항까지 구할까요? "))a, b = 1, 1for i in range(n): print..

Chapter 01. 기초 수학 ∑ 시그마와 계차수열 (Sigma & Difference Sequence) 1. 시그마(Σ)란? 예시로, 다음 수열의 합을 구할 수 있다.2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 결과: 1102. 등비수열의 시그마 표현공비가 3인 수열 {2, 6, 18, 54, 162, ...}의 합을 시그마로 표현하면,- n번째 항까지의 합을 의미하며, 이전 강의의 등비수열 합 공식과 연결된다.파이썬 실습 – 시그마 표현 구현(1) 등차수열 합 구하기total = 0for k in range(1, 11): total += 2 * kprint(total)출력: 110(2) 등비수열 합 구하기 total = 0for k in range(1, 9)..

Chapter 01. 기초 수학 등비수열 (Geometric Sequence) 1. 등비수열이란연속된 두 항의 비율(공비, r) 이 일정한 수열을 말한다.2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374, ... → 각 항이 이전 항의 3배이므로, 공비 r=3r = 3r=3항 번호값이전 항 대비 율a₁2–a₂6×3a₃18×3a₄54×3💡 등차수열이 ‘차이’를 일정하게 유지한다면, 등비수열은 ‘비율’을 일정하게 유지한다.2. 등비수열의 일반항공비가 일정하므로,따라서 일반항 공식은예시수열공비 r일반항2, 4, 8, 16, 32, 642aₙ = 2 × 2⁽ⁿ⁻¹⁾5, 15, 45, 135, 405, 12153aₙ = 5 × 3⁽ⁿ⁻¹⁾ 3. 등비중항연속된 세 항 an−1​,an​,an+1​ ..