제로베이스 데이터사이언스 스쿨 - Part 03. 기초 수학-09

Chapter 01. 기초 수학

 

∑ 시그마와 계차수열 (Sigma & Difference Sequence)

1. 시그마(Σ)란?

 

예시로, 다음 수열의 합을 구할 수 있다.

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20

 

결과: 110

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2. 등비수열의 시그마 표현

공비가 3인 수열 {2, 6, 18, 54, 162, ...}의 합을 시그마로 표현하면,

- n번째 항까지의 합을 의미하며, 이전 강의의 등비수열 합 공식과 연결된다.

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파이썬 실습 – 시그마 표현 구현

(1) 등차수열 합 구하기

total = 0
for k in range(1, 11):
    total += 2 * k
print(total)

출력: 110

(2) 등비수열 합 구하기

 

total = 0
for k in range(1, 9):
    total += 2 * (3 ** (k - 1))
print(total)

출력: 6560

💡 반복문을 통해 수열의 합을 계산하는 과정이 시그마의 개념을 그대로 구현한 형태이다.

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3️⃣ 계차수열이란?

계차수열(차수열)이란, 어떤 수열의 인접한 두 항의 차이로 이루어진 또 다른 수열을 말한다.

 

예시:

항 번호	aₙ	두 항의 차이(bₙ = aₙ₊₁ - aₙ)
1	0	–
2	3	3
3	8	5
4	15	7
5	24	9
6	35	11

➡️ 계차수열 {bₙ} = {3, 5, 7, 9, 11, …} → 등차수열(공차 = 2)

💡 계차수열은 ‘수열의 변화율’을 나타내며, 일반항을 구할 때 활용된다.

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4. 계차수열을 이용한 일반항 구하기

수열 {aₙ}의 일반항은 다음 관계로부터 구할 수 있다.

​

즉, 계차수열의 합이 원래 수열의 증가량을 결정한다.

예시 수열:
{aₙ} = {3, 7, 13, 21, 31, 43, 57}

항 번호	aₙ	차이 bₙ
1	3	–
2	7	4
3	13	6
4	21	8
5	31	10
6	43	12
7	57	14

➡️ {bₙ} = {4, 6, 8, 10, 12, 14} → 공차 2
➡️ 따라서,

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5. 계차수열 파이썬 실습

다음 수열의 n번째 항을 구하는 프로그램을 작성한다.

a = [3, 7, 13, 21, 31, 43, 57]
n = int(input("n번째 항을 입력하세요: "))

if n <= len(a):
    print(f"{n}번째 항은 {a[n-1]}입니다.")
else:
    print(f"{n}번째 항은 {n**2 + n + 1}입니다.")

입력값 n=8 → 출력: 8번째 항은 73입니다.

💡 계차수열의 규칙을 일반항으로 구현하면, 입력에 따라 자동 계산이 가능하다.

 

 

* 이 글은 제로베이스 데이터사이언스 파트타임 스쿨의 강의 자료 일부를 발췌하여 작성되었습니다.

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💡 생각 정리

이번 강의는 수열 간의 관계를 한 단계 더 깊이 이해할 수 있는 시간이었다.
특히, 시그마(Σ)를 통해 덧셈의 반복 구조를 공식화하고, 계차수열을 통해 규칙이 숨은 수열의 본질적 구조를 찾아내는 사고가 인상적이었다.

 

또한 파이썬을 통해 이를 코드로 구현하면서 수학의 반복 구조(∑) 와 변화율 개념(Δ) 이 프로그래밍의 반복문과 동일하다는 점을 체감했다.

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🚀 적용점

프로그래밍 활용

• 시그마 연산 → for문 또는 sum()으로 구현
• 계차수열 → list comprehension으로 차이 계산 가능

a = [0, 3, 8, 15, 24, 35]
b = [a[i+1] - a[i] for i in range(len(a)-1)]
print(b)  # [3, 5, 7, 9, 11]

 

• 수학적 응용
  • 시그마: 등차/등비수열의 합, 누적 합 계산
  • 계차수열: 도함수 개념, 패턴 분석
• 시각화 확장
  • matplotlib을 이용해 계차 변화 추이를 그래프로 표현
  • 데이터 패턴 분석이나 회귀 모델링의 기초로 확장 가능

👉 이번 강의는 단순한 수열을 넘어서,
“변화율과 누적 합의 사고”를 수학과 코드로 연결한 통합 학습이었다.